Чаще говорят просто Битрикс. Со стороны разработчиков можно часто услышать название БУС, чтобы различать Управление сайтом и портальный продукт Битрикс24. При официальной подаче используют длинное "1С-Битрикс: Управление сайтом" и это, для обозначения программного продукта в целом. А более точно, о конкретной редакции, говорят "1С-Битрикс: Управление сайтом - Старт" или в конце, вместо Старта - Первый сайт, Стандарт, Малый бизнес, Эксперт, Малый Бизнес или Бизнес.

Отметим, что редакции Первый сайт и Эксперт с 1 июля 2018 года больше не продаются, но поддерживаются, что, возможно, можно было сделать и раньше. Данные изменения связаны с выходом новой версии 1С-Битрикс: Управление сайтом, версии 18.0 (БУС восемнадцать ноль), которая была представлена под лозунгом Прыжок в невесомость. О ней читайте здесь - 1C-Битрикс Управление сайтом 18.0 - прыжок в невесомость или в гипер пространство.

Относительно названия нужно отметить, что при покупке Битрикса (так именно чаще и проще говорят), речь идет о покупке лицензии на программное обеспечение. Поэтому, когда Вы увидите счет, например, на Битрикс Малый Бизнес, там будет написано следующее - Программа для ЭВМ "1С-Битрикс: Управление сайтом". Лицензия Малый бизнес. Надо отметить, что названия лицензий иногда меняют свое название.

Тот факт, что Битрикс - это программа и покупаете Вы лицензию на программу, часто незаслуженно отодвигается на второй план. А это важно, потому что лицензия покупается на определенное время, в данном случае на 1 год. Это значит, что через год, Ваш Битрикс, если лицензия не продлена, не будет обновляться, и в нем перестанет работать часть функционала. Об этом читайте здесь Продление Битрикс. Нужно ли? Как продлить. И для чего. В связи с продлением нужно отметить, что например, в данном случае лицензия называется немного по другому, а именно - Программа для ЭВМ "1С-Битрикс: Управление сайтом". Лицензия Малый бизнес (льготное продление). Почему льготное, потому что есть и просто продление. В чем разница - смотрите в статье по выше приведенной ссылке.